Test Hypotheses for Population Means - Wolfram Mathematica

Проверка гипотез о математическом ожидании

Неоднократно, в статистическом анализе Вам понадобится выяснить, значительно ли отличается математическое ожидание от некоторого эталонного значения. В этом случае и используют t-тест в предположении, что дисперсия генеральной совокупности неизвестна. Для проверки гипотез о математическом ожидании может быть использован Пакет проверки гипотез Hypothesis Testing Package.

Для начала, сгенерируем примерный набор данных:

In[17]:=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_1.gif

Out[17]=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_2.gif

Загрузим Пакет проверки гипотез Hypothesis Testing Package:

In[57]:=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_3.gif

Выполним  t-тест при помощи функции MeanTest. Она возвращает p-значение теста при нулевой гипотезе, что математическое ожидание равно 9. По умолчанию, функция MeanTest возвращает одностороннее p-значение:

In[57]:=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_4.gif

Out[58]=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_5.gif

Получим двустороннее p-значение для того же теста:

In[20]:=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_6.gif

Out[20]=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_7.gif

Воспользуемся функцией MeanDifferenceTest, чтобы проверить, будет ли разница между двумя математическими ожиданиями существенно отличаться от предполагаемого значения. В этом случае, нулевой гипотезой является предположение, что математические ожидания равны (разность равна 0):

In[27]:=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_8.gif

Out[27]=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_9.gif

Out[28]=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_10.gif

Проведем тест при нулевой гипотезе, гласящей, что математическое ожидание для data является в 4 раза больше чем для data2:

In[29]:=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_11.gif

Out[29]=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_12.gif

Тесты могу также выполняться для парных сравнений наборов данных. Для этого используется функция MeanTest для попарных разностей:

In[41]:=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_13.gif

Out[41]=

TestHypothesesForPopulationMeansRU_14.gif