Использование решений, данных в виде правил

Поскольку многие функции в Mathematica дают решения в виде правил, Вам нужно уметь использовать эти правила для изучения и интерпретации Ваших результатов. И несмотря на то, что многие из методов использования таких решений являются специфичными для конкретной решаемой задачи, Вы будете неизменно выполнять два основных действия: извлекать правило (-а), представляющее собой решение, из списка, а затем применять его (их) к выражению.         

Решим простое уравнение x+3=5, найдя значение переменной x:

In[62]:=

Out[62]=

Решение этого уравнения содержится во вложенном списке, являющимся списком в списке. В Mathematica списки обозначаются символами {}. Составляющие списка называются элементами, обращение к которым происходит по их позиции в списке.

Чтобы использовать это решение, Вам, прежде всего, нужно извлечь его из вложенного списка. Используйте для этого [[   ]] (краткую форму записи функции Part), с указанием позиции решения во вложенном списке. В данном случае решение представляет собой первый (и единственный) элемент вложенного списка:

In[63]:=

Out[63]=

Теперь Вы можете использовать решение при помощи /. (краткая форма записи функции ReplaceAll), подставив это решение в выражение x+4:

In[73]:=

Out[73]=

    

Уравнения второй степени имеют два решения. Результатом являются два подсписка, по одному на решение:

In[77]:=

Out[77]=

В данном случае используется второе решение:

In[78]:=

Out[78]=

    

Когда Вы решаете систему линейных уравнений, множество решений выводится одним подсписком.

Создадим список простой системы линейных уравнений для решения:

In[78]:=

Out[78]=

Решим уравнение. В результате получим вложенный список, содержащий единственный набор решений:

In[79]:=

Out[79]=

Внутренний список, содержащий набор решений, является первым (и единственным) элементом вложенного списка. И значит, применение [[1]] к вложенному списку даст список решений:

In[80]:=

Out[80]=

Здесь используется набор решений:

In[81]:=

Out[81]=

Вы можете извлечь часть набора решений применив расширенный синтаксис, то есть включив указание позиции требуемого решения внутри списка.

Извлечем решение для первой переменной:

In[83]:=

Out[83]=

Подставим его в выражение:

In[84]:=

Out[84]=

Таким же образом подставим решения для второй и третьей переменных:

In[91]:=

Out[91]=

    

Эта система уравнения имеет два набора решений:

In[2]:=

Out[2]=

Так производится подстановка обоих наборов решений:

In[3]:=

Out[3]=

    

Здесь будет показано, как проверить решения уравнения.

Сначала решим квадратное уравнение с дополнительным параметром:

In[96]:=

In[97]:=

Out[97]=

Проверим результаты при помощи подстановки:

In[98]:=

Out[98]=

Обратите внимание, что результат подстановки дается в форме уравнения, а не в виде значений True или False (Истина или Ложь).

Используем функцию Simplify для того, чтобы определить, удовлетворяют ли уравнению подставленные результаты. Для каждой подстановки ответом является True, что указывает на то, что подставленные результаты удовлетворяют уравнению:

In[99]:=

Out[99]=

Здесь показано как построить, при помощи подстановки, график решения как функцию параметра a :

In[70]:=

Out[70]=

Таким же образом строится график только первого из решений sol:

In[72]:=

Out[72]=