Javascript must be enabled in your browser to use this page.
Please enable Javascript under your Tools menu in your browser.
Once javascript is enabled Click here to go back to �нтеллектуальная Кобринщина

Массивы

Одномерный массив

Var   Имя массива : array[начальный индекс .. конечный индекс] of тип данных;

Двумерный массив

Var   Имя массива : array[номер первой строки .. номер последней строки , номер первого столбца номер последнего столбца] of тип элементов массива;

Вычисление значения многочлена степени N, коэффициенты которого находятся в массиве A в точке X по схеме Горнера.

Pn(x) = A[0]*X^n + A[1]*X^(n-1) + ... + A[n-1]*X + A[n] =

= (...((A[0]*X + A[1])*X + A[2])*X + ... + A[n-1])*X + A[n].

Program Scheme Gorner;

type Mas = array[0..100] of integer;

var    A: Mas;

         i, j, n: integer;

         x, p: real;

Begin

write('степень многочлена = ');      

readln(n);

writeln('введите целые коэффициенты : ');

for i:=0 to n do read(A[i]);

write('значение X = ');

readln(x);

p:=0;

for i:=0 to n do p:=p*x+A[i];

writeln('Pn(X) = ',p);

readln;

End.

 

Вычисление суммы элементов заданного одномерного числового массива А=(а1, а2, …, аn).

Program Summa;

Uses Crt;

Type Mas = Array [1..20] of Real;

var A   : Mas;

        i, N : Integer;

       S    : Real;

Begin

CIrScr;            

write('Введите N =');

readln(N);       

For i := 1 to N do

    begin

      write('A [', i ,']=');

     readln(A[i]);

   end;

   S := 0;

   For i := 1 to N do S := S+A[i];

   writeln;

       writeln('Cyммa равна', S : 5 :1);

 readln;

End.

 

Программа выводящая на экран таблицу сложения натуральных чисел от 1 до 9.

Рrogram addition table;

Uses Crt;

const n = 9;

var

          a : array [1..9, 1..9] of Integer;

           i, j : Integer;

Вegin

       CIrScr;            

 for i : = 1 to n do

    for   j := 1 to n do a[i ,j] := i + j;

       for i := 1 to n do

                begin              

                    for j := 1 to n do   write(a[i, j], ‘ | ‘);             

                    writeln;

                end;

         readln;

Еnd.

 

Формирование нового одномерного массива из элементов заданного массива. (Дан массив X(N). Получим новый массив Y(N), такой, что в нём сначала идут положительные числа, затем нулевые и затем отрицательные из Х).

Program NewOrder;

Uses Crt;

var N, i, k    : Integer;

X,Y      : Array [1..20] of Real;

Begin

CIrScr;

Write(‘ Введите N =');

readln(N);

For i := 1 to N do

   begin

          Write('X[', i,' ] = ');

          readln(X[i]);

    end;

k:=0;

For i := 1 to N do

  If  X[i]>0 then

         begin

             k:=k+l;

            Y[k]:=X[i];

         end;

For i := 1 to N do

   If  X[i]=0 then

          begin

              k:=k+l;

              Y[k]:=X[i];

          end;

For i:= 1 to N do

   If X[i]<0 then

           begin

               k:=k+l;

               Y[k]:=X[i];

           end;

write('O т в е т: полученный массив');

For i := 1 to N do write(Y[i]: 5 : 1);

writeln;

readln;

End.

 

Формирование списка кандидатов в школьную баскетбольную команду. (В баскетбольную команду могут быть приняты ученики, рост которых превышает 170 см).

Program BascetBall;

Uses Crt;

var

SurName   : Array [1..30] of String;  { фамилии учеников}

Height     : Array [ 1.. 30] of Real;    { рост учеников }

Cand      : Array [ 1.. 30] of String;  { фамилии кандидатов }

NPupil, i, К : Integer               { NPupil - число учеников, К — количество зачисленных}

Begin

CIrScr;

write('B КОМАНДУ ЗАЧИСЛЯЮТСЯ УЧЕНИКИ,');

writeln('POCT КОТОРЫХ ПРЕВЫШАЕТ 170 CM.');

writeln;

write('Cколько всего учеников ? ');

readln(NPupil);

writeln(‘ Введите фамилии и рост учеников:');

For i := 1 to NPupil do

begin

   write(i,'. Фамилия -');

   readln(SurName[i]);

   write(' Рост-');  

   readln(Height[i]);

end;

writeln;

K:=0;    { Составление списка команды}

For i := 1 to NPupil do

   If  Height[i]>170 then

        begin

          K:=K+1;

          Cand[K] := SurName[i];

        end;

   If  K=0 then writeln('B КЛАССЕ НЕТ КАНДИДАТОВ В КОМАНДУ.')

          else

             begin

                writeln(‘KAHДИДATbI В БАСКЕТБОЛЬНУЮ КОМАНДУ:');

                For i := 1 to К do writeln( i, '. ', Cand[i]);

             end;

            readln;

 End.

 

Подсчет суммы элементов двухмерного массива.

Program NewOrder;

Uses Crt;

var a:array[1..10,1..2] of integer;

    s:longint;

    i,j:integer;

Вegin

     CIrScr;

     writeln('введете 20 элементов массива');

     s:=0;

     for i:=1 to 10 do

       begin

        for j:=1 to 2 do

           begin

             readln( a[i,j] );

             s:=s+a[i,j];

           end;

     end;

     writeln( 'Сумма элементов массива = ', s );

     readln;

Еnd.

 

Поиск максимального элемента в массиве.

Program max;

Uses Crt;

var a: array[1..10] of integer;

    max: integer;

    i: integer;

Вegin

     writeln('введите 10 элементов массива');

     max:=-(MAXINT+1);

     for i:=1 to 10 do

       begin

        readln( a[i] );

        if max<a[i] then max:=a[i];

       end;

     writeln( 'Максимальный элемент массива = ', max );

     readln;

Еnd.

 

Поиск среднего арифметического в массиве.

Program sred;

Uses Crt;

var a: array[1..10] of integer;

    s: longint;

    i, n: integer;

Вegin

     CIrScr;

     s:=0; n:=0;

     writeln('введите 10 элементов массива');

     for i:=1 to 10 do

       begin

          readln( a[i] );

          s:=s+a[i]; inc(n);

       end;

     writeln( 'Среднее арифметическое в массиве = ', s/n );

     readln;

Еnd.

 

Печать всех элементов массива из интервала C..D.

Program cd;

Uses Crt;

var a: array[1..10] of integer;

    c, d: integer;

    i: integer;

begin

     CIrScr;

     writeln('введите 10 элементов массива');

     for i:=1 to 10 do readln( a[i] );

     writeln('введите интервал C и D');

     readln( c,d );

     for i:=1 to 10 do

      begin

        if (a[i]>=C) and (a[i]<=D) then writeln(a[i]);

      end;

     readln;

Еnd.

 

Циклический сдвиг элементов массива вправо.

Program sdvig;

Uses Crt;

var a: array[1..10] of integer;

      x: integer;

      i: integer;

Вegin

     CIrScr;

     writeln('введите 10 элементов массива');

     for i:=1 to 10 do readln( a[i] );

     x:=a[10];

     for i:=10 to 2 do

       begin

         a[i]:=a[i-1];

       end;

     a[1]:=x;

     writeln('после сдвига:');

     for i:=1 to 10 do writeln( a[i] );

     readln;

Еnd.

 

Вывод самого часто встречающегося элемента из массива.

Program chasto;

Uses Crt;

var a: array[1..10] of integer;

       i, j, m, p, n: integer;

Вegin

     CIrScr;

     writeln('введите 10 элементов массива');

     for i:=1 to 10 do readln( a[i] );

     m:=1; p:=1;

     for i:=1 to 10 do begin

       n:=0;

       for j:=1 to 10 do begin

          if a[i]=a[j] then inc(n);

       end;

       if n>m then begin

          m:=n; p:=i;

       end;

     end;

     writeln('самый часто встречающийся элемент:', a[p]);

     readln;

Еnd.

 

Определение все ли элементы массива различны?

Program raz;

Uses Crt;

var a:array[1..10] of integer;

       i,j:integer;

Вegin

     CIrScr;

     writeln('введите 10 элементов массива');

     for i:=1 to 10 do readln( a[i] );

     i:=1;

     while (i<10) and (j<11) do begin

       j:=i+1;

       while (j<11) and (a[i]<>a[j]) do inc(j);

       inc(i);

     end;

     if i<11 then writeln('в массиве есть одинаковые элементы')

             else writeln('все элементы массива различны');

     readln;

Еnd.


АЛГОРИТМЫ СОРТИРОВКИ

Простейшая задача сортировки заключается в упорядочении элементов массива по возрастанию или убыванию. Другой задачей является упорядочение элементов массива в соответствии с некоторым критерием. Обычно в качестве такого критерия выступают значения определенной функции, аргументами которой выступают элементы массива. Эту функцию принято называть упорядочивающей функцией.

Существуют различные методы сортировки. Будем рассматривать каждый из методов на примере задачи сортировки по возрастанию массива из N целых чисел.

 

СОРТИРОВКА ВЫБОРОМ

Идея метода заключается в том, что находится максимальный элемент массива и меняется местами с последним элементом (с номером N). Затем, максимум ищется среди элементов с первого до предпоследнего и ставится на N-1 место, и так далее. Необходимо найти N-1 максимум. Можно искать не максимум, а минимум и ставить его на первое, второе и так далее место. Также применяют модификацию этого метода с одновременным поиском максимума и минимума. В этом случае количество шагов внешнего цикла N div 2

Вычислительная сложность сортировки выбором - величина порядка N*N, что обычно записывают как O(N*N). Это объясняется тем, что количество сравнений при поиске первого максимума равно N-1. Затем N-2, N-3, и так далее до 1, итого: N*(N-1)/2.

ПРИМЕР: Сортировка выбором по возрастанию массива A из N целых чисел.

Рrogram Vybor1;

Uses Crt;

var    A: array [1..100] of integer;   

N, i, m, k, x : integer;

Вegin

     CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

for k:=n downto 2 do { k - количество элементов для поиска max }

begin

m:=1; { m - место max }

for i:=2 to k do if A[i]>A[m] then m:=i;

{меняем местами элементы с номером m и номером k}

x:=A[m]; A[m]:=A[k]; A[k]:=x;

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

readln;

Еnd.

 

ПРИМЕР: Та же задача с одновременным выбором max и min.

Рrogram Vybor2;

Uses Crt;

var    A: array[1..100] of integer;    

N, i, m, k, x, p : integer;

Вegin

     CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

for k:=1 to n div 2 do { k - номер пары max и min }

begin

m:=k; { m - место max }

p:=k; { p - место min }

{max и min ищутся среди элементов с k до n-k+1}

for i:=k+1 to n-k+1 do

if A[i]>A[m] then m:=i

else if A[i]<A[p] then p:=i;

{меняем местами элементы с номером p и номером k}

x:=A[p]; A[p]:=A[k]; A[k]:=x;

if m=k then m:=p;

{если max стоял на месте k, то сейчас он на месте p}

{меняем местами элементы с номером m и номером n-k+1}

x:=A[m]; A[m]:=A[n-k+1]; A[n-k+1]:=x;

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

readln;

Еnd.

 

СОРТИРОВКА ОБМЕНОМ (методом "пузырька")

Идея метода заключается в том, что последовательно сравниваются пары соседних элементов массива. Если они располагаются не в том порядке, то совершаем перестановку, меняя местами пару соседних элементов. После одного такого прохода на последнем месте номер N окажется максимальный элемент ("всплыл" первый "пузырек"). Следующий проход должен рассматривать элементы до предпоследнего и так далее. Всего требуется N-1 проход. Вычислительная сложность сортировки обменом O(N*N).

ПРИМЕР: Сортировка обменом по возрастанию массива A из N целых чисел. (Базовый вариант)

Рrogram Obmen1;

var    A: array[1..100] of integer;    

N, i, k, x : integer;

Вegin

     CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

for k:=n-1 downto 1 do { k - количество сравниваемых пар }

for i:=1 to k do

if A[i]>A[i+1] then

{меняем местами соседние элементы}

begin          x:=A[i];      A[i]:=A[i+1];       A[i+1]:=x; end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

      readln;

Еnd.

Можно заметить, что если при выполнении очередного прохода в сортировке обменом не произведено ни одной перестановки, то это означает, что массив уже упорядочен. Таким образом, можно модифицировать алгоритм, чтобы следующий проход делался только при наличии перестановок в предыдущем.

ПРИМЕР: Сортировка обменом с проверкой факта перестановки.

Рrogram Obmen2;

Uses Crt;

var    A: array [1..100] of integer;   

N, i, k, x : integer; p: boolean;

Вegin

     CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

k:=n-1; {количество пар при первом проходе}

p:=true; {логическая переменная p истинна, если были

перестановки, т.е. нужно   продолжать сортировку}

while p do

  begin

p:=false;

{Начало нового прохода. Пока перестановок не было.}

for i:=1 to k do

if A[i]>A[i+1] then

begin

x:=A[i]; A[i]:=A[i+1]; A[i+1]:=x;

{меняем элементы местами}

p:=true; {и запоминаем факт перестановки}

end;

k:=k-1;

{уменьшаем количество пар для следующего прохода}

  end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

     readln;

Еnd.

Следующая модификация алгоритма сортировки обменом получается при запоминании места последней перестановки. Если при очередном проходе последней парой элементов, которые поменялись местами, были A[i] и A[i+1], то элементы массива с i+1 до последнего уже стоят на своих местах. Использование этой информации позволяет нам сделать количество пар для следующего прохода равным i-1.

ПРИМЕР: Сортировка обменом с запоминанием места последней перестановки.

Рrogram Obmen3;

Uses Crt;

var    A: array [1..100] of integer;   

N, i, k, x, m : integer;

Вegin

     CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

k:=n-1; {количество пар при первом проходе}

while k>0 do

begin

m:=0;

{пока перестановок на этом проходе нет, место равно 0}

for i:=1 to k do

if A[i]>A[i+1] then

begin

x:=A[i]; A[i]:=A[i+1]; A[i+1]:=x; {меняем элементы местами}

m:=i; {и запоминаем место перестановки}

end;

k:=m-1; {количество пар зависит от места последней перестановки}

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

     readln;

Еnd.

 

ШЕЙКЕРНАЯ СОРТИРОВКА

Этот алгоритм, по сути, является модификацией сортировки обменом. Отличие состоит только в том, что если в сортировке обменом проходы осуществлялись только в одном направлении, то здесь направление каждый раз меняется. В шейкерной сортировке также можно проверять факт перестановки или запоминать место последней перестановки. В базовом алгоритме количество двойных проходов равно N div 2. Вычислительная сложность шейкерной сортировки O(N*N).

ПРИМЕР: Шейкерная сортировка по возрастанию массива A из N целых чисел.

Рrogram Shaker;

Uses Crt;

var    A: array [1..100] of integer;   

N, i, k, x, j, d : integer;

Вegin

     CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

for i:=1 to n do read(A[i]);

d:=1; i:=0;

for k:=n-1 downto 1 do { k - количество сравниваемых пар }

begin

i:=i+d;

for j:=1 to k do

begin

if (A[i]-A[i+d])*d>0 then

{меняем местами соседние элементы}

begin x:=A[i]; A[i]:=A[i+d]; A[i+d]:=x; end;

i:=i+d;

end;

d:=-d;

{меняем направление движения на противоположное}

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

     readln;

Еnd.

 

СОРТИРОВКА ВКЛЮЧЕНИЕМ

Идея данного метода состоит в том, что каждый раз, имея уже упорядоченный массив из K элементов, мы добавляем еще один элемент, включая его в массив таким образом, чтобы упорядоченность не нарушилась. Сортировка может производиться одновременно со вводом массива.

В начале сортировки упорядоченная часть массива содержит только один элемент, который вводится отдельно или, если массив уже имеется, считается единственным, стоящим на нужном месте. Различные методы поиска места для включаемого элемента приводят к различным модификациям сортировки включением.

При использовании линейного поиска вычислительная сложность сортировки включением составляет O(N*N), а при использовании двоичного поиска - O(N*LogN) (имеется в виду логарифм по основанию 2).

ПРИМЕР: Сортировка по возрастанию массива A из N целых чисел включением с линейным поиском.

Рrogram Include1;

Uses Crt;

var    A: array [1..100] of integer;   

N, i, k, x : integer;

Вegin

     CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

read(A[1]); {for i:=1 to n do read(A[i]);}

{k - количество элементов в упорядоченной части массива}

for k:=1 to n-1 do

begin

read(x); {x:=A[k+1];}

i:=k;

while (i>0)and(A[i]>x) do

begin

A[i+1]:=A[i];      

i:=i-1;

end;

A[i+1]:=x;

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

     readln;

Еnd.

 

ПРИМЕР: Сортировка по возрастанию массива A из N целых чисел включением с двоичным поиском.

Рrogram Include2;

Uses Crt;

var    A: array [1..100] of integer;   

N, i, k, x, c, left, right : integer;

Вegin

     CIrScr;

write('количество элементов массива ');

read(N);

read(A[1]); {for i:=1 to n do read(A[i]);}

{k - количество элементов в упорядоченной части массива}

for k:=1 to n-1 do

begin

read(x); {x:=A[k+1];}

left:=1; right:=k;

{левая и правая граница фрагмента для поиска}

while left<right do

{двоичный поиск последнего вхождения}

begin

c:=(left+right+1) div 2;

{середина с округлением в большую сторону}

if x>=A[c] then left:=c

{берем правую половину с серединой}

else right:=c-1; {берем левую половину без середины} 

end;

if x>=A[left] then left:=left+1;

{сдвигаем на 1 вправо часть массива, освобождая место

для включения x}

for i:=k downto left do A[i+1]:=A[i];

A[left]:=x;

end;

for i:=1 to n do write(A[i],' '); {упорядоченный массив}

     readln;

Еnd.

 

СОРТИРОВКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕКТОРА ИНДЕКСОВ

В отличии от всех ранее изложенных методов сортировки, этот не является самостоятельным алгоритмом, а представляет собой идею, которую можно применять к любому из них. Идея заключается в том, что вводится дополнительный массив B, который принято называть вектором индексов. Числа в нем говорят о том, в каком порядке нужно смотреть на элементы из A, например:              Массив A : 4 7 3 5                 Массив B : 3 1 4 2        { A[3] A[1] A[4] A[2] }

В начале программы в вектор индексов B записываются последовательно натуральные числа от 1 до N. При работе любой сортировки вместо элемента A[i] обращаются к элементу A[B[i]]. Это сделано для того, чтобы менять местами не элементы массива A, а их индексы, т.е. элементы массива B.